５月15日に退職し、任意継続の加入手続きを行いましたが、任意継続の保険料が5月分から請求されました。最後の給与明細からも健康保険料が引かれているのですが、二重で支払っていることになりませんか。

在職中の健康保険料は、一般的に前月分が翌月の給与から控除されます。

そのため、最後の給与で控除されている保険料は４月分である可能性があります。事業所により給与の締日が異なりますので、詳細は事業所へご確認ください。

5月15日に退職された場合、5月分の保険料は任意継続として納めていただくこととなります。
なお、健康保険の保険料は月単位で計算され、日割りはありません。